Исследования показывают, что классическое решение для решения проблемы минимизации нормы L2, которое основано на минимизации количества энер...

Исследования показывают, что классическое решение для решения проблемы минимизации нормы L2, которое основано на минимизации количества энергии в системе, может давать плохие результаты для большинства практических приложений. Это связано с тем, что неизвестные коэффициенты, которые отсутствуют в выборке, редко имеют нулевую энергию. Более привлекательным решением является минимизация нормы L0, что эквивалентно максимизации числа нулевых коэффициентов в новом базисе. Однако эта задача является NP-сложной и неосуществимой для больших наборов данных. Согласно идеям Тао Теренса и др., предпочтительным решением является минимизация аппроксимирующей L1-нормы, то есть суммы абсолютных значений. Эта задача может быть сформулирована как задача линейного программирования, для которой существуют эффективные методы решения. Исследования показывают, что такой подход приводит к результатам, сопоставимым с использованием L0-нормы, часто приводя к тому, что многие коэффициенты равны нулю. Математически это можно представить следующим образом: minimize ||x||1 subject to Ax = b где x - вектор неизвестных коэффициентов, A - матрица, представляющая базис выборки, b - вектор наблюдаемых данных. Таким образом, использование L1-нормы позволяет эффективно решать проблему выбора наиболее релевантных признаков или коэффициентов в задачах аппроксимации и регрессии. Этот подход находит широкое применение в различных областях, включая машинное обучение, обработку сигналов и компьютерное зрение. Однако все ещё имеет ряд недостатков в свези с чем мы формируем новый подход в виде следующих формул и теоремы Теоретико-множественная формулировка: Доказательство: База индукции: Индукционный переход: Асимптотические оценки и расчёты: